Question

【題目】今年植樹節期間，某景觀園林公司購進一批成捆的，兩種樹苗，每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵，每捆種樹苗和每捆種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵種樹苗和每棵種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍．

（1）求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？

（2）如果購進的這批樹苗共5500棵，種樹苗至多購進3500棵，為了使購進的這批樹苗的費用最低，應購進種樹苗和種樹苗各多少棵？并求出最低費用．

Answer 1

【答案】（1）這一批樹苗平均每棵的價格是20元；（2）購進種樹苗3500棵，種樹苗2000棵，能使得購進這批樹苗的費用最低為111000元．

【解析】

（1）設這一批樹苗平均每棵的價格是元，分別表示出兩種樹苗的數量，根據“每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵”列方程即可求解；

（2）設購進種樹苗棵，這批樹苗的費用為，得到w與t的關系式，根據題意得到t的取值范圍，根據函數增減性即可求解．

解：（1）設這一批樹苗平均每棵的價格是元，

根據題意，得，

解之，得．

經檢驗知，是原分式方程的根，并符合題意．

答：這一批樹苗平均每棵的價格是20元．

（2）由（1）可知種樹苗每棵價格為元，種樹苗每棵價格為元，

設購進種樹苗棵，這批樹苗的費用為，則

．

∵是的一次函數，，隨著的增大而減小，，

∴當棵時，最�。�此時，種樹苗有棵，．

答：購進種樹苗3500棵，種樹苗2000棵，能使得購進這批樹苗的費用最低為111000元．