Question

【題目】已知，數軸上兩點所對應的數分別是和．

（1）填空： ， ；

（2）數軸上是否存在點，點在點的右側，且點到點的距離是點到點的距離的2倍？若存在，請求出點表示的數；若不存在，請說明理由；

（3）點以每秒2個單位的速度從點出發向左運動，同時點以每秒3個單位的速度從點出發向右運動，點以每秒4個單位的速度從原點點出發向左運動．若為的中點，當時，求兩點之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）-4，2；（2）0或8；（3）MN=8．

【解析】

（1）由“幾個非負數和為0，則這幾個數都為0”列出方程解答；

（2）分兩種情況：點C在A、B之間；點C在B的右側．列出方程進行解答；

（3）設運動時間為t秒，根據PQ=16，列出t的方程求得t，再求得運動后的M、N點表示的數即可．

：（1）由題意得，a+4=0，b-2=0，

解得，a=-4，b=2，

故答案為：-4，2；

（2）設C點表示的數為x，根據題意得，

①當點C在A、B之間時，有x+4=2（2-x），

解得，x=0；

②當點C在B的右側時，有x+4=2（x-2），

解得，x=8．

故點C表示的數為0或8；

（3）設運動的時間為t秒，根據題意得， 2t+3t+AB=16，即2t+3t+6=16，

解得，t=2，

∴運動2秒后，各點表示的數分別為：

P：-4-2×2=-8，Q：2+3×2=8，M：0-4×2=-8，N：，

∴MN=0-（-8）=8．