【題目】拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于點A、B(點A在點B的左側),與y軸交于點C.
(1)求直線BC的表達式;
(2)拋物線的對稱軸上存在點P,使∠APB=∠ABC,利用圖①求點P的坐標;
(3)點Q在y軸右側的拋物線上,利用圖②比較∠OCQ與∠OCA的大小,并說明理由.
【答案】(1)y=-x+3(2)P點的坐標為(1,2+2)或(1,-2-2
)(3)當Q點的橫坐標為5時,∠OCA=∠OCQ;當Q點的橫坐標大于5時,則∠OCQ逐漸變小,故∠OCA>∠OCQ;當Q點的橫坐標小于5且大于0時,則∠OCQ逐漸變大,故∠OCA<∠OCQ.
【解析】試題分析:(1)由拋物線解析式可求B、C的坐標,利用待定系數法可求直線BC的解析式;
(2)由直線BC的解析式可知∠APB=∠ABC=45°,設拋物線對稱軸交直線BC于點D,交x軸于點E,結合二次函數的對稱性可得PB=PD,根據勾股定理求出BD的長,從而求出PE的長,進而求出P的坐標;
(3)設Q(x,-x2+2x+3),當∠OCA=∠OCQ時,利用三角形相似可得到關于x的方程,求出Q點的橫坐標,再結合圖形比較兩角的大小.
試題解析:(1)在y=-x2+2x+3中,令y=0可得0=-x2+2x+3,解得x=-1或x=3,令x=0可得y=3,∴B(3,0),C(0,3).∴可設直線BC的表達式為y=kx+3,把B點坐標代入可得3k+3=0,解得k=-1,∴直線BC的表達式為y=-x+3.
(2)∵OB=OC,∴∠ABC=45°.∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴拋物線的對稱軸為直線x=1.
設拋物線的對稱軸交直線BC于點D,交x軸于點E,當點P在x軸上方時,如圖甲,∵∠APB=∠ABC=45°,且PA=PB,∴∠PBA=67.5°,∠DPB=∠APB=22.5°,∴∠PBD=22.5°,∴∠DPB=∠DBP,∴DP=DB.在Rt△BDE中,BE=DE=2,∴BD=2
,∴PE=2+2
,∴P(1,2+2
);
當點P在x軸下方時,由對稱性可知P點坐標為(1,-2-2).
綜上可知,P點的坐標為(1,2+2)或(1,-2-2
).
(3)設Q(x,-x2+2x+3),當點Q在x軸下方時,如圖乙,過點Q作QF⊥y軸于點F,則CF=x2-2x.當∠OCA=∠OCQ時,則△QFC∽△AOC,∴,即
,解得x=0(舍去)或x=5.
∴當Q點的橫坐標為5時,∠OCA=∠OCQ;當Q點的橫坐標大于5時,則∠OCQ逐漸變小,故∠OCA>∠OCQ;當Q點的橫坐標小于5且大于0時,則∠OCQ逐漸變大,故∠OCA<∠OCQ.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】己知有理數在數軸上所對應的點分別是
三點,且
滿足:①多項式
是關于
的二次三項式:②
請在圖1的數軸上描出
三點,并直接寫出
三數之間的大小關系(用“<”連接) ;
點
為數軸上
點右側一點,且點
到
點的距離是到
點距離的
倍,求點
在數軸上所對應的有理數;
點
在數軸上以每秒
個單位長度的速度向左運動,同時點
和點
在數軸上分別以每秒
個單位長度和
個單位長度的速度向右運動(其中
),若在整個運動的過程中,點
到點
的距離與點
到點
的距離差始終不變,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AB=4,點F,C是⊙O上兩點,連接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60°,過點C作CD⊥AF交AF的延長線于點D,垂足為點D.
(1)求扇形OBC的面積(結果保留π);
(2)求證:CD是⊙O的切線.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】把2張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形(長為m,寬為n)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.陰影部分剛好能分割成兩張形狀大小不同的小長方形卡片(如圖③),則分割后的兩個陰影長方形的周長和是( 。
A. 4mB. 2(m+n)C. 4nD. 4(m﹣n)
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知,數軸上
兩點所對應的數分別是
和
.
(1)填空: ,
;
(2)數軸上是否存在點,
點在
點的右側,且點
到
點的距離是點
到
點的距離的2倍?若存在,請求出點
表示的數;若不存在,請說明理由;
(3)點以每秒2個單位的速度從
點出發向左運動,同時點
以每秒3個單位的速度從
點出發向右運動,點
以每秒4個單位的速度從原點
點出發向左運動.若
為
的中點,當
時,求
兩點之間的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段,點
是線段
的中點,先按要求畫圖形,再解決問題.
(1)延長線段至點
,使
;延長線段
至點
,使
;(尺規作圖,保留作圖痕跡)
(2)求線段的長度;
(3)若點是線段
的中點,求線段
的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,E為邊CD上一點,將△ADE沿AE折疊至△AD′E處,AD′與CE交于點F.若∠B=52°,∠DAE=20°,則∠FED′的大小為_______.
A. 36° B. 52° C. 48° D. 30°
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAC 的角平分線與 BC 的垂直平分線交于點 D,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分別為 E,F.若 AB=10,AC=8,求 BE 長.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,四邊形OABC是長方形,O為原點,點A在x軸上,點C在y軸上且A(10,0),C(0,6),點D在AB邊上,將△CBD沿CD翻折,點B恰好落在OA邊上點E處.
(1)求點E的坐標;
(2)求折痕CD所在直線的函數表達式;
(3)請你延長直線CD交x軸于點F. ①求△COF的面積;
②在x軸上是否存在點P,使S△OCP=S△COF?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com