Question

【題目】閱讀下列材料，然后回答問題．

①在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡： 以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．

②學習數學，最重要的是學習數學思想，其中一種數學思想叫做換元的思想，它可以簡化我們的計算，比如我們熟悉的下面這個題：已知 ab2，ab 3 ，求 a2 b2 ．我們可以把ab和ab看成是一個整體，令 xab ， y ab ，則 a 2 b2 (a b)2 2ab x2 2y 4 610．這樣，我們不用求出a，b，就可以得到最后的結果．

（1）計算：

（2）已知 m 是正整數， a ，b 且 2a2 1823ab 2b2 2019 ．求 m．

（3）已知，則的值為

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）9

【解析】

（1）先將式子的每一項進行分母有理化，再計算即可；

（2）先求出的值，再用換元法計算求解即可；

（3）先利用計算得出的值，再對進行變形求解即可；

解：（1）原式

（2）∵a ，b

∴

∵2a2 1823ab 2b2 2019

∴

∴

∴

∴2

∵m 是正整數

∴m=2．

（3）由得出

∴

∵

∵

∴．