【題目】閱讀下列材料,然后回答問題.
①在進行二次根式的化簡與運算時,我們有時會碰上如一樣的式子,其實我們還可以將其進一步化簡:
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.
②學習數學,最重要的是學習數學思想,其中一種數學思想叫做換元的思想,它可以簡化我們的計算,比如我們熟悉的下面這個題:已知 ab2,ab 3 ,求 a2 b2 .我們可以把ab和ab看成是一個整體,令 xab , y ab ,則 a 2 b2 (a b)2 2ab x2 2y 4 610.這樣,我們不用求出a,b,就可以得到最后的結果.
(1)計算:
(2)已知 m 是正整數, a ,b
且 2a2 1823ab 2b2 2019 .求 m.
(3)已知,則
的值為
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=4,D是線段BC上的一個動點,以AD為直徑作⊙O分別交AB、AC于E、F,連結EF,則線段EF長度的最小值為_____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知動點P在邊長為1的正方形ABCD的內部,點P到邊AD、AB的距離分別為m、n.
(1)以A為原點,以邊AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,如圖①所示,當點P在對角線AC上,且m=時,求點P的坐標;
(2)如圖②,當m、n滿足什么條件時,點P在△DAB的內部?請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】若n是一個兩位正整數,且n的個位數字大于十位數字,則稱n為“兩位遞增數”(如13,35,56等).在某次數學趣味活動中,每位參加者需從由數字1,2,3,4,5,6構成的所有的“兩位遞增數”中隨機抽取1個數,且只能抽取一次.
(1)寫出所有個位數字是5的“兩位遞增數”;
(2)請用列表法或樹狀圖,求抽取的“兩位遞增數”的個位數字與十位數字之積能被10整除的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,廣場上一個立體雕塑由兩部分組成,底座是一個正方體,正上方是一個球體,且正方體的高度和球的高度相等.當陽光與地面的夾角成60°時,整個雕塑在地面上的影子AB長2米,求這個雕塑的高度.(結果精確到百分位,參考數據:≈1.73)
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【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞頂點C順時針旋轉,旋轉角為θ(0°<θ<180°),得到△A'B'C.
(1)如圖1,當AB∥CB'時,設A'B'與CB相交于點D,求證:△A'CD是等邊三角形.
(2)若E為AC的中點,P為A'B'的中點,則EP的最大值是多少,這時旋轉角θ為多少度.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規定每千克售價不低于成本,且不高于80元,經市場調查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數關系,部分數據如下表:
售價x(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
銷售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y與x之間的函數表達式;
(2)設商品每天的總利潤為W(元),則當售價x定為多少元時,廠商每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤,且符合超市自己的規定,那么該商品每千克售價的取值范圍是多少?請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數 y=x﹣3 與反比例函數 y=
的圖象相交于點 A(4,n),與 x 軸相交于點 B.
(1)求 n 與 k 的值;
(2)以 AB 為邊作菱形 ABCD,使點 C 在 x 軸正半軸上,點 D 在第一象限,求點 D 的坐標;
(3)觀察反比例函數y=的圖象,當 y>﹣2 時,請直接寫出自變量 x 的取值范圍.
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