Question

15．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB和AC上的點，AD=2BD，DE∥BC，S_△ABC=36，則S_△ADE=（　�。�

• A． 9
• B． 16
• C． 18
• D． 24

Answer 1

分析 由平行線的性質得出△ADE∽△ABC，得出相似三角形的面積比等于相似比的平方：$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{4}{9}$，即可得出結果．

解答 解：∵AD=2BD，
∴AD=$\frac{2}{3}$AB，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴S_△ADE=$\frac{4}{9}$×36=16；
故選：B．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質；證明三角形相似得出面積比等于相似比的平方是解決問題的關鍵．