Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交直線BC于點E．

（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度數；
（2）當P點在線段AD上運動時，猜想∠E與∠B、∠ACB的數量關系，寫出結論無需證明．

Answer 1

（1）25°  （2）

試題分析：（1）中，首先根據三角形的內角和定理求得∠BAC的度數，再根據角平分線的定義求得∠DAC的度數，從而根據三角形的內角和定理即可求出∠ADC的度數，進一步求得∠E的度數；
（2）中，根據第（1）小題的思路即可推導這些角之間的關系．
解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=30°，
∴∠ADC=65°，
∴∠E=25°；
（2）．
設∠B=n°，∠ACB=m°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2=∠BAC，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∵∠B=n°，∠ACB=m°，
∴∠CAB=（180﹣n﹣m）°，
∴∠BAD=（180﹣n﹣m）°，
∴∠3=∠B+∠1=n°+（180﹣n﹣m）°=90°+n°﹣m°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠E=90°﹣（90°+n°﹣m°）=（m﹣n）°=（∠ACB﹣∠B）．

點評：運用了三角形的內角和定理以及角平分線的定義．特別注意第（2）小題，由于∠B和∠ACB的大小不確定，故表達式應寫為兩種情況．