【題目】解方程
（1）
（2）x2－2x－4＝0
（3）
（4）（x+3）（x－1）＝12
【答案】（1）x1=0，x2=
；（2）x1=
+1，x2= -+1；（3）x1=1，x2= -1；(4) x1= -5，x2=3
【解析】
（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）用公式法解方程即可；
（3）兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
解：（1）5x2＋3x＝0，
∴x（5x＋3）＝0，
∴x＝0或5x＋3＝0，
解得：x1＝0，x2＝；
（2）x22x4＝0，
∵a=1，b=－2，c=－4，
∴△＝b24ac＝4+16＝20＞0，
∴x＝
，
解得：x1＝
，x2＝
；
（3）（3x2）2＝（2x3）2，
開方得：3x2＝±（2x3），
解得：x1＝1，x2＝1；
（4）（x＋3）（x1）＝12，
整理得：x2＋2x15＝0，
∴（x＋5）（x3）＝0，
∴x＋5＝0或x3＝0，
解得：x1＝5，x2＝3．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知m，n是實數，定義運算“*”為：m*n＝mn+n．
（1）分別求4*（﹣2）與4*
的值；
（2）若關于x的方程x*（a*x）＝﹣
有兩個相等的實數根，求實數a的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F．
（1）求證：△AFB∽△AEC；
（2）求證：△AEFA∽△ABC；
（3）若∠A=60°時，求△AFE與△ABC面積之比．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，M為直線l：x＝a上一點，N是直線l外一點，且直線MN與x軸不平行，若MN為某個矩形的對角線，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為直線l的“伴隨矩形”．如圖為直線l的“伴隨矩形”的示意圖．
（1）已知點A在直線l：x＝2上，點B的坐標為（3，﹣2）
①若點A的縱坐標為0，則以AB為對角線的直線l的“伴隨矩形”的面積是 ；
②若以AB為對角線的直線l的“伴隨矩形”是正方形，求直線AB的表達；
（2）點P在直線l：x＝m上，且點P的縱坐標為4，若在以點（2，1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（2，﹣1）為頂點的四邊形上存在一點Q，使得以PQ為對角線的直線l的“伴隨矩形”為正方形，直接寫出m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的直徑PD＝8，點E是⊙O上一點，點A是
的中點，連接PA，過點A作直線l⊥PE，垂足為點B，PB=6，直徑PD的延長線交直線l于點F．
（1）求證：直線l是⊙O的切線；
（2）求線段PA的長；
（3）求陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
經過坐標原點O，與x軸交于另一點A，頂點為B.求：
（1）拋物線的解析式；
（2）△AOB的面積；
（3）要使二次函數的圖象過點（10，0），應把圖象沿x軸向右平移 個單位
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△OAB中，∠ABO＝90°，點A位于第一象限，點O為坐標原點，點B在x軸正半軸上，若雙曲線y＝
（x＞0）與△OAB的邊AO、AB分別交于點C、D，點C為AO的中點，連接OD、CD．若S△OBD＝3，則S△OCD為（ �。�
A.3B.4C.
D.6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E為弧AD的中點，連接CE交AB于點F，且BF=BC．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，
=
，求CE的長．
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