【題目】如圖，直線
與拋物線
交于
、
兩點（在的左側），與
軸交于點
，拋物線的頂點為
，拋物線的對稱軸與直線
交于點
．
（1）當四邊形
是菱形時，求點的坐標；
（2）若點
為直線
上一動點，求
的面積；
（3）作點關于直線
的對稱點
，以點為圓心，為半徑作
，點
是上一動點，求
的最小值．
【答案】（1）
；（2）3；（3）
【解析】
（1）根據菱形的性質可得OD=OC=
m，求出m=，則D點坐標可求出；
（2）聯立直線與拋物線求出交點A、B的坐標，然后求出AB的長，再根據AB∥OD求出兩平行線間的距離，最后根據三角形的面積公式列式計算即可；
（3）根據A、B的坐標求出AM、BM的長，再求出點M的坐標，從而得到⊙M的半徑為2，取MB的中點N，連接QB、QN、QB′，然后利用兩邊對應成比例夾角相等兩三角形相似求出△MNQ和△MQB相似，再根據相似三角形對應邊成比例求出QN=
QB，然后根據三角形任意兩邊之和大于第三邊判斷出Q、N、B′三點共線時QB′+QB最小，然后根據勾股定理列式計算即可．
(1) 
，
， 菱形
(2)①
與拋物線
交于
兩點，
∴聯立，，
解得
，
∵點
在點
的左側
，
∴直線
的解析式為
，直線
的解析式為
，兩直線
之間距離
(3) 
，
，
由
點坐標
，
點坐標
可知以
為半徑的圓的半徑為
取
的中點
，連接
，
則
，
，
，
，
，
由三角形三邊關系，當
三點共線時
最小，
∵直線的解析式為，
∴直線與對稱軸夾角為45°，
∵點
關于對稱軸對稱，
，
由勾股定理得，最小值
故答案為：.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC于點H，連接DE交線段OA于點F．
（1）求證：DH是圓O的切線；
（2）若A為EH的中點，求
的值；
（3）若EA=EF=1，求圓O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】西寧市教育局自實施新課程改革后，學生的自主學習、合作交流能力有很大提高．張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查，將調查結果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調查結果繪制成以下不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：
（1）本次調查中，張老師一共調查了 名同學；
（2）將上面的條形統計圖補充完整；
（3）為了共同進步，張老師想從被調查的A類和D類學生分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法列出所有等可能的結果，并求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】規定：[x]表示不大于x 的最整數，(x) 表示不小于x的最小整數，[x) 表示最接近x的整數（x≠n+0.5，n為整數），例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[2.3)=2，則下列說法正確的是__________（寫出所有正確說法）.
①當x=1.7時，[x]+(x)+[x)=6；
②當x=-2.1時，[x]+(x)+[x)=-7；
③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5；
④當-1<x<1時, 函數y=[x]+(x)+x 的圖像y=4x 的圖像有兩個交點.
【答案】②③
【解析】分析：（1）根據題目中給的計算方法代入計算后判定即可；（2）根據題目中給的計算方法代入計算后判定即可；（3）根據題目中給的計算方法代入計算后判定即可；（4）結合x的取值范圍，分類討論，利用題目中給出的方法計算后判定即可.
詳解：
①當x=1.7時，
[x]+（x）+[x）
=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①錯誤；
②當x=﹣2.1時，
[x]+（x）+[x）
=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）
=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正確；
③當1＜x＜1.5時，
4[x]+3（x）+[x）
=4×1+3×2+1
=4+6+1
=11，故③正確；
④∵﹣1＜x＜1時，
∴當﹣1＜x＜﹣0.5時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
當﹣0.5＜x＜0時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
當x=0時，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，
當0＜x＜0.5時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
當0.5＜x＜1時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
∵y=4x，則x﹣1=4x時，得x=
；x+1=4x時，得x=
；當x=0時，y=4x=0，
∴當﹣1＜x＜1時，函數y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數y=4x的圖象有三個交點，故④錯誤，
故答案為：②③．
點睛：本題是閱讀理解題，前三問比較容易判定，根據題目所給的方法判定即可；第四問較難，結合x的取值范圍分情況討論即可.
【題型】填空題
【結束】
19
【題目】先化簡再求值： 
，其中
， 
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點A，B，且OA，OB的長（OA＞OB）是方程x2-10x+24=0的兩個根，P（m，n）是第一象限內直線y=kx+b上的一個動點（點P不與點A，B重合）．
(1)求直線AB的解析式．
(2)C是x軸上一點，且OC=2，求△ACP的面積S與m之間的函數關系式；
(3)在x軸上是否有在點Q，使以A，B，Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC的中點，DE⊥AC，垂足為點 E．
(1)求證：DECD＝ADCE；
(2)設F為DE的中點，連接AF、BE，求證：AFBC＝ADBE．
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