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【題目】如圖，四邊形內接于，，對角線為的直徑，與交于點．點為延長線上，且．

（1）證明：；

（2）若，，求的長；

（3）若交于點，連接．證明：為的切線．

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）根據四邊形內接于，證得，利用全等三角形的性質證得；

（2）根據（1）得，證得，利用三角形相似的性質得到，代入求值即可求出的長；

（3）首先根據平行線等分線段定理得到，然后證得，從而證出，利用切線的判定定理即可證得為的切線．

（1）證明：∵四邊形內接于，

∴．

∵，∴．

在與中，，∴．

∴；

（2）解：由（1）得，．

∵，∴．

∴．

∵，∴．

∴．

∴；

（3）證明：∵，

∴．∴．

由（2）得，∴．

∵，∴．

∴．

∵，∴．

又∵，∴．

∵為的直徑，∴．

∴．∴．

∴．

∴為的切線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】附加題：

如圖，在中，，，垂足為，、分別為、的中點，，垂足為，求證：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）計算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（）0

（2）解方程：

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，P點是某海域內的一座燈塔的位置，船A停泊在燈塔P的南偏東53°方向的50海里處，船B位于船A的正西方向且與燈塔P相距20海里．(本題參考數據sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．)

(1)試問船B在燈塔P的什么方向？

(2)求兩船相距多少海里？(結果保留根號)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：

①4ac＜b2；

②a＞b＞c；

③一次函數y=ax+c的圖象不經第四象限；

④m（am+b）+b＜a（m是任意實數）；

⑤3b+2c＞0．

其中正確的個數是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經過點A（﹣2，0），點B（0，4）.

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）P是拋物線對稱軸上的點，聯結AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求點P的坐標；

（3）將拋物線沿y軸向下平移m個單位，所得新拋物線與y軸交于點D，過點D作DE∥x軸交新拋物線于點E，射線EO交新拋物線于點F，如果EO=2OF，求m的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，∠A=45°，AB=6，AC=，點D、E、F分別是三邊AB、BC、CA上的點，則△DEF周長的最小值是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以邊BC為直徑作⊙O，交AB于D，DE是⊙O的切線，過點B作DE的垂線，垂足為E．

(1)求證∠ABC＝∠ABE；

(2)求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與拋物線交于、兩點（在的左側），與軸交于點，拋物線的頂點為，拋物線的對稱軸與直線交于點．

（1）當四邊形是菱形時，求點的坐標；

（2）若點為直線上一動點，求的面積；

（3）作點關于直線的對稱點，以點為圓心，為半徑作，點是上一動點，求的最小值．

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