Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，，，均為等邊三角形，在軸正半軸上，點，點，點在內部，點在的外部，，，與交于點，連接，，，.

（1）求點的坐標；

（2）判斷與的數量關系，并說明理由；

（3）直接寫出的周長.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）由等邊三角形的性質得出，，由勾股定理得出，即可得出點的坐標；

（2）由等邊三角形的性質得出，，，證出，由證明，即可得出；

（3）證出，求出，由全等三角形的性質得出，證出，由等邊三角形的性質得，即可得出答案．

解：（1）是等邊三角形，點，點，

，，，

點的坐標為，；

（2）；理由如下：

，均為等邊三角形，

，，，

，

在和中，，

，

；

（3），

，

，

，

是等邊三角形，，

，

，

，

，

，

，

，

，為等邊三角形，

為斜邊的中點，

，

的周長．