【題目】如圖,點O是等邊
內一點
將
繞點C按順時針方向旋轉
得
,連接
已知
．
求證：
是等邊三角形；
當
時,試判斷
的形狀,并說明理由；
探究：當
為多少度時,是等腰三角形．
【答案】（1）證明見解析（2）△AOD是直角三角形；（3）當α的度數為125°，或110°，或140°時，△AOD是等腰三角形
【解析】
本題是條件性開放題，要找到變化中的不變量才能有效解決問題，尤其是注意分類討論．(1)由旋轉性質,可知CD=CO,再加旋轉角是60°, 根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可解答；(2) 根據旋轉性質得△BOC≌△ADC，所以∠ADC=∠BOC=150°，同（1）可知△COD是等邊三角形，每個角等于60°，從而求得∠ADO=90°，即可解答；（3）需要進行分類討論，分AO=AD，OA=OD，OD=AD三種情況，再根據等邊對等角，
是等邊三角形；∠BOC=∠ADC=
，即可解答.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若△ABC中AB＝AC，且面積為定值，點P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF．當PF＝3，C到AB的距離CH＝7時，P到AB的距離為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校共有1000名學生，為了了解他們的視力情況，隨機抽查了部分學生的視力，并將調查的數據整理繪制成直方圖和扇形圖.
（1）這次共調查了多少名學生？扇形圖中的
、
值分別是多少？
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）在光線較暗的環境下學習的學生占對應被調查學生的比例如下表：
視力 |
| 0.35～0.65 | 0.65～0.95 | 0.95～1.25 | 1.25～l.55 |
比例 |
|
|
|
|
|
根據調查結果估計該校有多少學生在光線較暗的環境下學習？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了更好治理西太湖水質，保護環境，市治污公司決定購買10 臺污水處理設備，現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表:
經調查:購買-臺A型設備比購買一-臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買4臺B型設備少4萬元.
(1)求a、b的值;
(2)經預算:市治污公司購買污水處理設備的資金不超過47萬元，并且該月要求處理西太湖的污水量不低于1860 噸，則有哪幾種購買方案?請指出最省錢的一種購買方案，并指出相應的費用.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖如圖①擺放，分別延長DA和QP交于點O，且∠DOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1．讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點O按逆時針開始旋轉，如圖②，當點P恰好落在BC邊上時，S陰影＝________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
是坐標原點，
，
，
均為等邊三角形，
在
軸正半軸上，點
，點
，點
在內部，點
在的外部，
，
，
與
交于點
，連接
，
，
，
.
（1）求點的坐標；
（2）判斷與的數量關系，并說明理由；
（3）直接寫出
的周長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游．出發前，汽車油箱內儲油45升，當行駛150千米時，發現油箱剩余油量為30升．(假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的．)
（1）寫出用行駛路程x(千米)來表示剩余油量Q(升)的代數式；
（2）當x=300千米時，求剩余油量Q的值；
（3）當油箱中剩余油量少于3升時，汽車將自動報警．如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由．
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