Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是角平分線，點E在AB上，且DE∥CA．

（1）△BDE與△BCA相似嗎？為什么？

（2）已知AB＝8，AC＝6，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）△BDE∽△BCA．理由見解析；（2）.

【解析】

（1）根據DE∥AC，得到∠BDE＝∠C，又∠DBE＝∠CBA，故可得△BDE∽△BCA；

（2）先得出ED＝EA，設DE＝x，則AE＝x，BE＝AB﹣AE＝8﹣x，∴，即，解得DE=x＝.

（1）△BDE∽△BCA．理由如下：

∵DE∥AC，

∴∠BDE＝∠C，

而∠DBE＝∠CBA，

∴△BDE∽△BCA；

（2）∵AD是角平分線，

∴∠DAE＝∠DAC，

∵DE∥AC，

∴∠DAC＝∠EDA，

∴∠EDA＝∠DAE，

∴ED＝EA，

設DE＝x，則AE＝x，BE＝AB﹣AE＝8﹣x，

∵△BDE∽△BCA，

∴，即，解得x＝，

即DE的長為．