Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，拋物線與x軸有兩個不同的交點，且這兩個交點之間的距離小于2．則下列結論：①abc＜0，②c＞0，③a+b+c＞0，④4a＞c，其中，正確結論的個數是（　　）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系,然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷.

∵4a-b=0,

∴拋物線的對稱軸為x==-2,

∵a-b+c＞0,

∴當x=-1時,y＞0,

∵拋物線與x軸有兩個不同的交點且這兩個交點之間的距離小于2,

∴拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標位于-3與-1之間,b2-4ac＞0,

∴16a2-4ac=4a（4a-c）＞0,

據條件得圖象:

∴a＞0,b＞0,c＞0,

∴abc＞0,4a-c＞0,

∴4a＞c,

當x=1時,y=a+b+c＞0,

綜上,正確的選項有②③④共3個．

故選B.