Question

【題目】已知實數a、b、c滿足a＋b＝ab＝c，有下列結論：

①若c≠0，則；②若a＝3，則b＋c＝9；

③若a＝b＝c，則abc＝0；④若a、b、c中只有兩個數相等，則a＋b＋c＝8．

其中正確的是 _____________ （把所有正確結論的序號都選上）．

Answer 1

【答案】④．

【解析】①∵a＋b＝ab，∴，正確;

②∵a＋b＝ab＝c，a=3，∴3+b=3b=c，∴b=，c=，則b+c=+=6，錯誤；

③∵a＝b＝c，a＋b＝c，∴c+c=c，∴c=0，∴abc=0，正確；

④∵a、b、c中只有兩個數相等，當a=b時，則2a=a2，則a=0或a=2，其中a=0時三數相同不合題意；a=2時，則b=2，c=4，∴a+b+c=8；當a=c時，則a+b=a，則b=0，此時三數相同不符合題意；當b=c時，則a+b=b，則a=0，此時三數相同不符合題意.綜上a＋b＋c＝8，正確．

故答案為④．