Question

【題目】已知是關于x的一元二次方程的兩個實數根.

（1）是否存在實數k，使成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

（2）求使的值為整數的實數k的整數值.

Answer 1

【答案】（1）不存在滿足條件的k值，理由見解析；（2）

【解析】分析：（1）由于方程有兩個實數根，那么根據根與系數的關系可得x1+x2=1，x1x2=，然后把x1+x2、x1x2代入（2x1-x2）（x1-2x2）=-中，進而可求k的值；

（2）根據一元二次方程的根與系數的關系可得，根據的值為整數，以及k的范圍即可確定k的取值；

詳解：（1）∵x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個實數根，

∴x1+x2=1，x1x2=，

∴（2x1-x2）（x1-2x2）=2x12-4x1x2-x1x2+2x22=2（x1+x2）2-9x1x2=2×12-9×=2-，

若2-=-成立，

解上述方程得，k=，

∵△=16k2-4×4k（k+1）=-16k＞0，

∴k＜0，∵k=，

∴矛盾，

∴不存在這樣k的值；

（2）原式=，

∴k+1=1或-1，或2，或-2，或4，或-4

解得k=0或-2，1，-3，3，-5．

∵k＜0．

∴k=-2，-3或-5；