【題目】對于一元二次方程
，如果方程有兩個實數根
，
，那么
，
（說明：定理成立的條件
）.例如方程
中，
，所以該方程有兩個不等的實數解.設方程的兩根為，，那么
，
，請根據上面閱讀材料解答下列各題：
（1）已知方程
的兩根為、，求
的值；
（2）已知，是一元二次方程
的兩個實數根，是否存在實數
，使
成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
欣語文化快樂暑假沈陽出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長BA到D，使∠BDC=30°．
(1)求證：DC是⊙O的切線；
(2)若AB=2，求DC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O 的內接△ABC 中，∠ABC＝30°，AC 的延長線與過點 B 的⊙O 的切線相交于點 D，若⊙O 的半徑 OC＝1，BD∥OC，則 CD 的長為（ ）
A. 1+
B. 
C. D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某單位宿舍用電規定如下：如果每戶一個月的用電量不超過
度，那么這個月只需要交10元電費，若超過度，則這個月除了要交10元電費外，超過的部分還要按
元交費，下表是某戶5月份和6月份的用電和交費情況，求的值.
月份 | 用電量（度） | 交電費總數（元） |
5 | 80 | 25 |
6 | 45 | 10 |
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在正方形
中，對角線
與
相交于點
，
平分
，交于點
．
（1）.求證：
；
（2）.點
從點
出發，沿著線段
向點
運動（不與點重合），同時點
從點
出發，沿著
的延長線運動，點與的運動速度相同，當動點停止運動時，另一動點也隨之停止運動．如圖2，
平分
，交于點
，過點作
，垂足為
，請猜想
，
與
三者之間的數量關系，并證明你的猜想；
（3）.在（2）的條件下，當
，
時，求的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．規定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如此這樣，連續經過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變為（ ）
A.（-2012，2）B.（-2012，-2）C.（-2013，-2）D.（-2013，2）
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【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．
（1）如圖，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；
（2）若改變（1）中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀（不必證明）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】暑假到了，即將迎來手機市場的銷售旺季．某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：
甲 | 乙 | |
進價（元/部） | 4000 | 2500 |
售價（元/部） | 4300 | 3000 |
該商場計劃投入15.5萬元資金，全部用于購進兩種手機若干部，期望全部銷售后可獲毛利潤不低于2萬元．（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）
（1）若商場要想盡可能多的購進甲種手機，應該安排怎樣的進貨方案購進甲乙兩種手機？
（2）通過市場調研，該商場決定在甲種手機購進最多的方案上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量．已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點A在直線DE上，過C點作CF⊥DE于F，過B點作BG⊥DE于G．
（1）發現問題：如圖1，當B、C兩點均在直線DE上方時，線段AG、BG和CF存在的數量關系是 ．
（2）類比探究：當△ABC繞點A順時針旋轉至圖2的位置時，線段AG、BG和CF之間的數量關系是否會發生變化？如果不變，請說明理由；如果變化，請寫出你的猜想，并給予證明；
（3）拓展延伸：當△ABC繞點A順時針旋轉至圖3的位置時，若CF＝1，AG＝2，請直接寫出△ABC的面積．
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