Question

生產季節性產品的企業，當它的產品無利潤時就會停產．現有一生產季節性產品的企業，其一年中各月獲得的利潤y和月份n之間的函數關系式為y=-n²+14n-24．
（1）該企業在哪個月份獲得的最大利潤，最大利潤是多少？
（2）該企業一年中應停產的是哪幾個月？
（3）你還有什么發現或建議？

Answer 1

分析：（1）根據解析式，利用配方法求出二次函數的最值即可；
（2）根據解析式，求出函數值y等于0時對應的月份，依據開口方向以及增減性，再求出y小于0時的月份即可解答，
（3）結合企業停產帶來的弊端分析得出答案即可．

解答：解：（1）∵y=-n²+14n-24
=-（n²-14n）-24，
=-[（n-7） ²-49]-24，
=-（n-7） ²+25，
∴該企業在7月份獲得的最大利潤，最大利潤是25；

（2）∵y=-n²+14n-24
=-（n-2）（n-12），
當y=0時，x=2或者x=12．
又∵圖象開口向下，
∴1月，y＜0；2月、12月，y=0．
∴該企業一年中應停產的月份是1月、2月、12月．

（3）企業停產必然使工人流失，所以建議工廠上新的項目，利用1，2，12月份停產時再生產其他產品，不但可以增加企業收入，
也能增加工人收入，而且不至于因停產導致工人流失．

點評：此題主要考查了二次函數的應用以及二次函數最值求法等知識，利用判斷二次函數y＞0、y=0、y＜0，要把二次函數寫成交點式，看看圖象與x軸的交點，結合開口分析，進行判斷是解題關鍵．