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【題目】如圖,在中,分別是,的中點,,延長到點F,使得,連結

1)求證:四邊形是菱形;

2)若,,求菱形的面積.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)從所給的條件可知,DE是△ABC的中位線,所以DEBC2DEBC,所以BCEF平行且相等,所以四邊形BCFE是平行四邊形,又因為BEEF,所以是菱形;

2)由∠BEF120°,可得∠EBC60°,即可得△BEC是等邊三角形,求得BEBCCE5,再過點EEGBC于點G,求出高EG的長,即可求得答案.

解:(1)∵DE分別是AB、AC的中點,

DEBC2DEBC,

又∵BE2DE,EFBE,

EFBC,EFBC,

∴四邊形BCFE是平行四邊形,

又∵BEEF,

∴四邊形BCFE是菱形;

2)∵∠BEF120°,

∴∠EBC60°,

∴△EBC是等邊三角形,

BEBCCE5,

過點EEGBC于點G

EGBEsin60°,

S菱形BCFEBCEG

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】△ABC的頂點均在邊長為1的小正方形網絡中的格點上,如圖,建立平面直角坐標系,點Bx軸上.

(1)在圖中畫出△ABC關于x軸對稱的△A’B’C’,連接AA’,求證:△AA’C≌△A’AC’;

2)請在y軸上畫點P,使得PB+PC最短.(保留作圖痕跡,不寫畫法)

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【題目】你能求(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值嗎?

遇到這樣的問題,我們可以先思考一下,從簡單的情形入手.先計算下列各式的值:

(1)(x﹣1)(x+1)=

(2)(x﹣1)(x2+x+1)= ;

(3)(x﹣1)(x3+x2+x+1)= ;

由此我們可以得到(x﹣1)(x99+x98+…+x+1)=

請你利用上面的結論,完成下面兩題的計算:

(1)299+298+…+2+1;

(2)(﹣3)50+(﹣3)49+…+(﹣3)+1.

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【題目】某中學新建了一棟7層的教學大樓,每層樓有8間教室,進出這棟大樓共有八道門,其中四道正門大小相同,四道側門大小也相同.安全檢查中,對八道門進行了測試:當同時開啟一道正門和兩道側門時,2分內可以通過560名學生;當同時開啟一道正門和一道側門時,4分內可以通過800名學生.

1)平均每分內一道正門和一道側門分別可以通過多少名學生?

2)檢查中發現,緊急情況時因學生擁擠,出門的效率將降低30%.安全檢查規定:在緊急情況下全大樓的學生應在5分內通過這八道門安全撤離,假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生,問建造的這八道門是否符合安全規定?請說明理由.

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【題目】某校為美化校園,計劃對某一區域進行綠化,安排甲.乙 兩個工程隊完成;已知甲隊每天能完成綠化面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍,并且在獨立完成面積為400 區域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天,求甲.乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】下面的統計圖表示某體校射擊隊甲、乙兩名隊員射擊比賽的成績,根據統計圖中的信息,下列結論正確的是( 。

A. 甲隊員成績的平均數比乙隊員的大

B. 乙隊員成績的平均數比甲隊員的大

C. 甲隊員成績的中位數比乙隊員的大

D. 甲隊員成績的方差比乙隊員的大

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【題目】如圖,點A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°,過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D,則∠D的大小為( )

A.29°
B.32°
C.42°
D.58°

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【題目】如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角的大小有什么數量關系?請說明理由。(要求:畫出圖形,并寫出已知,求證,證明過程)。

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【題目】如圖,AGF=ABC,1+2=180°.

(1)試判斷BFDE的位置關系,并說明理由;

(2)BFAC,2=150°,求∠AFG的度數.

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