Question

【題目】如圖，∠AOB＝90°，且OA，OB分別與反比例函數y＝（x＞0）、y＝﹣（x＜0）的圖象交于A，B兩點，則sin∠OAB的值是（　�。�

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據反比例函數的幾何意義，可求出△AOM，△BON的面積，由于∠AOB＝90°，可證出△AOM∽△BON，由相似三角形的面積比等于相似比的平方，進而求出相似比，即直角三角形AOB兩條直角邊的比，可求出斜邊，進而求sin∠OAB

過點A、B分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足為M、N，

∵點A在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，

∴S△AOM＝×3＝，

∵點B在反比例函數y＝﹣（x＜0）的圖象上，

∴S△BON＝×4＝2，

∵∠AOB＝90°

∴△BON∽△AOM，

∴（）2＝＝，

∴＝，

在Rt△AOB中，設OB＝2m，則OA＝m，

∴AB＝＝m，

∴sin∠OAB＝＝＝，

故選：B．