Question

【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上在A左側的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動。

（1）運動1秒時，數軸上點B表示的數是______點P表示的數是______；

（2）動點Q從點B出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q時出發．求：

①當點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？

②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）-4，0；（2）①5秒；②1秒或9秒.

【解析】

（1）由已知得OA=6，則OB=AB-OA=4，寫出數軸上點B所表示的數；動點P從點A出發，若運動時間為1秒，則運動的單位長度為6，由于沿數軸向左勻速運動，所以點P所表示的數是0；
（2）①設點P運動t秒時和Q相遇，根據等量關系得到6t=10+4t，然后求解即可；
②分點P未超過點Q和點P超過點Q兩種情況討論，設運動時間為m，根據題意得到10+4m-6m=8和10+4m+8=6m，求解即可．

解：（1）∵數軸上點A表示的數為6，
∴OA=6，
則OB=AB-OA=4，
點B在原點左邊，
∴數軸上點B所表示的數為-4；
點P運動1秒的長度為6，
∵動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，
∴P所表示的數為：6-6=0；
（2）①設點P運動t秒時和Q相遇，
則6t=10+4t，
解得t=5，
所以當點P運動5秒時，點P與點Q相遇；
②設當點P運動m秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度，
當P不超過Q，則10+4m-6m=8，解得m=1；
當P超過Q，則10+4m+8=6m，解得m=9；
所以當點P運動1秒或9秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度．