Question

【題目】如圖，半圓O的直徑AB＝6cm，點M在線段AB上，且BM＝1cm，點P是上的動點，過點A作AN⊥直線PM，垂足為點N．

小東根據學習函數的經驗，對線段AN，MN，PM的長度之間的關系進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1）對于點P在上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AN，MN，PM的長度的幾組值，如表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7
AN/cm	0.00	3.53	4.58	5.00	4.58	4.00	0.00
MN/cm	5.00	3.53	2.00	0.00	2.00	3.00	5.00
PM/cm	1.00	1.23	1.57	2.24	3.18	3.74	5.00

在AN，MN，PM的長度這三個量中，確定　 　的長度是自變量，　 　和　 　的長度都是這個自變量的函數；

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當AN＝MN時，PM的長度約為　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）PM，AN，MN；（2）見解析；（3）或．

【解析】

（1）觀察表格，根據函數的定義即可得出結論；

（2）先描點，再連線，即可得出結論；

（3）根據圖象估計出時PM的長度即可．

（1）由函數的定義可知，一個自變量對應一個函數值

觀察表格可知，AN在位置1和位置7時的長度均為，MN在位置1和位置7時的長度均為

則AN的長度和MN的長度不能是自變量

即PM的長度是自變量，AN和MN的長度都是PM這個自變量的函數

故答案為：PM，AN，MN；

（2）由表格中數據，先描點，再連線，得出圖象如下圖所示：

（3）由圖可知，時，PM的長度約為或

故答案為：或．