Question

【題目】如圖，在中，，過點的直線，為邊上一點，過點作交直線于點，垂足為點，連結、．

（1）求證：；

（2）當點是中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；

（3）若點是中點，當四邊形是正方形時，則大小滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）見解析 （3）

【解析】

（1）連接，利用同角的余角相等，得到，利用平行四邊形的判定和性質得結論；

（2）先證明四邊形是平行四邊形，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半說明鄰邊相等，證明該四邊形是菱形；

（3）由平行線的性質得出，由正方形的性質得出，，即可得出結論．

解：（1）證明：，

，

，，

，，

，

，

四邊形是平行四邊形，

；

（2）解：四邊形是菱形．理由如下：

由（1）知：四邊形是平行四邊形，

，，

在中，點是的中點，

，

又，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形．

（3）解：，理由如下：

，

，

四邊形是正方形，

，，

．