【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為A(1,0),等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上,∠ABC=90°,點B在點A的右側,點C在第一象限.將△ABC繞點A逆時針旋轉75°,如果點C的對應點E恰好落在y軸的正半軸上,那么點C的坐標為_____.
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【題目】如圖是由邊長為1的小正方形構成的網格,每個小正方形的頂點叫做格點.的頂點在格點上,僅用無刻度尺的直尺在給定網格中畫圖,畫圖過程用虛線表示,畫圖結果用實線表示,按步驟完成下列問題:
(1)將邊繞點
順時針旋轉90°得到線段
;
(2)畫邊的中點
;
(3)連接并延長交
于點
,直接寫出
的值;
(4)在上畫點
,連接
,使
.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象,經過點A(1,0),B(3,0),C(0,3)三點,過點C,D(﹣3,0)的直線與拋物線的另一交點為E.
(1)請你直接寫出:
①拋物線的解析式 ;
②直線CD的解析式 ;
③點E的坐標( , );
(2)如圖1,若點P是x軸上一動點,連接PC,PE,則當點P位于何處時,可使得∠CPE=45°,請你求出此時點P的坐標;
(3)如圖2,若點Q是拋物線上一動點,作QH⊥x軸于H,連接QA,QB,當QB平分∠AQH時,請你直接寫出此時點Q的坐標.
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【題目】在矩形ABCD中,AB=12,P是邊AB上一點,把△PBC沿直線PC折疊,頂點B的對應點是點G,過點B作BE⊥CG,垂足為E且在AD上,BE交PC于點F.
(1)如圖1,若點E是AD的中點,求證:△AEB≌△DEC;
(2)如圖2,①求證:BP=BF;
②當AD=25,且AE<DE時,求cos∠PCB的值;
③當BP=9時,求BEEF的值.
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【題目】小明在練習操控航拍無人機,該型號無人機在上升和下落時的速度相同,設無人機的飛行高度為y(米),小明操控無人飛機的時間為x(分),y與x之間的函數圖象如圖所示.
(1)無人機上升的速度為 米/分,無人機在40米的高度上飛行了 分.
(2)求無人機下落過程中,y與x之間的函數關系式.
(3)求無人機距地面的高度為50米時x的值.
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【題目】已知函數y=(x>0)的圖象與一次函數y=ax﹣2(a≠0)的圖象交于點A(3,n).
(1)求實數a的值;
(2)設一次函數y=ax﹣2(a≠0)的圖象與y軸交于點B,若點C在y軸上,且S△ABC=2S△AOB,求點C的坐標.
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【題目】設一次函數y=ax+b(a,b是常數,且a≠0)的圖象A(1,3)和B(-1,-1)兩點.
(1)求該一次函數的表達式.
(2)①若點( ,2)在(1)中的函數圖象上,求m的值.
②若(1)中的函數圖象和y=-2x+n的函數圖象的交點在第一象限,求n的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與
軸交于點
,點
的坐標分別是
,與
軸交于點
.點
在第一、二象限的拋物線上,過點
作
軸的平行線分別交
軸和直線
于點
、
.設點
的橫坐標為
,線段
的長度為
.
⑴求這條拋物線對應的函數表達式;
⑵當點在第一象限的拋物線上時,求
與
之間的函數關系式;
⑶在⑵的條件下,當時,求
的值.
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