Question

【題目】我們定義一種新函數：形如（，且）的函數叫做“鵲橋”函數．小麗同學畫出了“鵲橋”函數y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結論：①圖象與坐標軸的交點為，和；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線；③當或時，函數值隨值的增大而增大；④當或時，函數的最小值是0；⑤當時，函數的最大值是4．其中正確結論的個數是______.

Answer 1

【答案】4

【解析】

由，和坐標都滿足函數，∴①是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，②也是正確的；

根據函數的圖象和性質，發現當或時，函數值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；函數圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據，求出相應的的值為或，因此④也是正確的；從圖象上看，當或，函數值要大于當時的，因此⑤時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案．

解：①∵，和坐標都滿足函數，∴①是正確的；

②從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，因此②也是正確的；

③根據函數的圖象和性質，發現當或時，函數值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；

④函數圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據，求出相應的的值為或，因此④也是正確的；

⑤從圖象上看，當或，函數值要大于當時的，因此⑤時不正確的；

故答案是：4