Question

【題目】（問題背景）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：

例題：解一元二次不等式x2﹣4＞0

（問題解決）∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）

∴x2﹣4＞0可化為（x+2）（x﹣2）＞0

由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，得

解不等式組①，得x＞2，

解不等式組②，得x＜﹣2，

∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集為x＞2或x＜﹣2，

即一元二次不等式 x2﹣4＞0 的解集為x＞2或x＜﹣2．

（問題應用）（1）一元二次不等式 x2﹣16＞0 的解集為　 　；

（2）分式不等式＞0 的解集為　 　；

（3）（拓展應用）解一元二次不等式 2x2﹣3x＜0．

Answer 1

【答案】（1）x＞4或x＜﹣4；（2）x＞3或x＜1；（3）0＜x＜

【解析】

（1）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個一元一次不等式組求解即可；
（2）據分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號，從而轉化為兩個一元一次不等式組求解即可；
（3）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個一元一次不等式組求解即可．

解：問題應用：（1）∵x2-16=（x+4）（x-4）
∴x2-16＞0可化為
（x+4）（x-4）＞0
由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，得
① ②
解不等式組①，得x＞4，
解不等式組②，得x＜-4，
∴（x+4）（x-4）＞0的解集為x＞4或x＜-4，
即一元二次不等式x2-16＞0的解集為x＞4或x＜-4；

（2）＞0
∴ 或
解得：x＞3或x＜1�。�

（3）拓展應用：∵2x2﹣3x＝x（2x﹣3）

∴2x2﹣3x＜0可化為

x（2x﹣3）＜0

∴ ① 或②

解不等式組①，得0＜x＜，

解不等式組②，無解 ，

∴不等式2x2﹣3x＜0的解集為0＜x＜．