Question

【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常�？梢缘玫揭恍┫嚓P的代數等式，這些等式可用于代數式的證明或求一些不規則圖形的面積．

（1）如圖1，是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形，若把這個大正方形的面積直接用邊長表示，其面積是________；若把這個大正方形的面積用分割成的小正方形或小矩形的面積表示時，其面積是________；無論怎樣表示，面積不變，所以，可得等式是________；并用多項式的乘法公式說明該等式成立；

（2）已知三個數，，滿足，，利用（1）中發現的結論可直接寫出________；

（3）如圖2，是將兩個邊長分別為和的正方形拼在一起，，，三點在同一直線上，連接和，若兩正方形的邊長滿足，，請求出陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1），， ，理由見解析；（2）100；（3）20

【解析】

（1）①根據正方形的面積等于邊長的平方，尋找出大正方形的邊長即可；②將大正方形進行割補法算出每一部分分割的圖形面積再相加即可；③根據面積不變性即可得到等量關系，根據整體思想利用完全平方公式即可證明．

（2）根據（1）中，代入計算即可；

（3）根據割補法表示出兩個正方形的面積減去兩個空白三角形的面積即是陰影部分的面積，再代入計算．

解：（1）①根據圖形知：大正方形的邊長為 ，所以面積是；

②將大正方形拆分成小的正方形和長方形的面積和:

③根據面積不變性得出：

理由如下：

左邊

右邊．

∴成立．

（2）根據（1）結論：

∵，

∴

故答案為：100

（3）陰影部分的面積

．

故陰影部分的面積為：20