Question

【題目】服裝廠批發某種服裝，每件成本為65元，規定不低于10件可以批發，其批發價y（元/件）與批發數量x（件）（x為正整數）之間所滿足的函數關系如圖所示．

（1）求y與x之間所滿足的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）設服裝廠所獲利潤為w（元），若10≤x≤50（x為正整數），求批發該種服裝多少件時，服裝廠獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝（2）批發該種服裝40件時，服裝廠獲得利潤最大，最大利潤是800元

【解析】

（1）認真觀察圖象，分別寫出該定義域下的函數關系式，定義域取值全部是整數；

（2）根據利潤=（售價-成本）×件數，列出利潤的表達式，求出最值．

（1）當10≤x≤50時，設y與x的函數關系式為y＝kx+b，

，得，

∴當10≤x≤50時，y與x的函數關系式為y＝﹣0.5x+105，

當x＞50時，y＝80，

即y與x的函數關系式為：y＝；

（2）由題意可得，

w＝（﹣0.5x+105﹣65）x＝﹣0.5x2+40x＝﹣0.5（x﹣40）2+800，

∴當x＝40時，w取得最大值，此時w＝800，y＝﹣0.5×40+105＝85，

答：批發該種服裝40件時，服裝廠獲得利潤最大，最大利潤是800元．