Question

【題目】反比例函數y=的圖象上有一點P（m，n），其中坐標是關于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的兩根，且P點到原點的距離為，求反比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】y=﹣.

【解析】

根據點P（m，n）在反比例函數y的圖象上，得到mn＝k；根據P（m，n）的坐標是關于t的一元二次方程t2﹣3t+k＝0的兩根，得到m+n＝3，根據P點到原點的距離為，利用勾股定理可得m2+n2＝13，將所得三個式子組成方程組即可解答．

將P（m，n）代入反比例函數y得：mn＝k．

∵P（m，n）的坐標是關于t的一元二次方程t2﹣3t+k＝0的兩根，∴m+n＝3．

∵P點到原點的距離為，根據勾股定理可得m2+n2＝13，于是由題意，得：

②兩邊平方得：m2+n2+2mn＝9④，將①③代入④得：2k+13＝9，解得：k＝﹣2．

反比例函數解析式為y．