Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx-5的經過點（-2,-15）、點（2,1）．

（1）求拋物線的表達式；

（2）請用配方法求拋物線頂點A的坐標；

（3）已知點M坐標為（2，—1）．設動點P、Q分別在拋物線和對稱軸上，當以A，P，Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求P、Q兩點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）頂點A（4，3）；（3）點、的坐標分別為或、或．

【解析】

（1）將點（-2,-15）、點（2,1）坐標代入y=ax2+bx-5即可求出a、b，從而得到拋物線解析式；

（2）將求出的二次函數解析式配成頂點式，即可得到頂點坐標；

（3）設點、點，分兩種情況討論：是平行四邊形的一條邊或是平行四邊形的對角線.

（1）將點（-2,-15）、點（2,1）坐標代入y=ax2+bx-5得：

解得

∴該拋物線的函數表達式為.

（2）

=-（x2-8x）-5

=-（x-4）2+3

∴頂點A（4,3）.

（3）設點、點，

①當是平行四邊形的一條邊時，

，

，

解得：，，

故點坐標為、的坐標為；

②當是平行四邊形的對角線時，

，

，

解得：，，

故點的坐標為、的坐標為；

故點的坐標為或，的坐標為或．