Question

【題目】若拋物線（a、b、c是常數， ）與直線都經過軸上的一點P，且拋物線L的頂點Q在直線上，則稱此直線與該拋物線L具有“一帶一路”關系，此時，直線叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線的“路線”．

（1）若直線與拋物線具有“一帶一路”關系，求m、n的值．

（2）若某“路線”L的頂點在反比例函數的圖象上，它的“帶線” 的解析式為，求此路的解析式．

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）路線L的解析式為或

【解析】（1）找出直線y=mx+1與y軸的交點坐標，將其代入拋物線解析式中即可求出n的值；再根據拋物線的解析式找出頂點坐標，將其代入直線解析式中即可得出結論；

（2）找出直線與反比例函數的交點坐標，由此設出拋物線的解析式，再由直線的解析式找出直線與x軸的交點坐標，將其代入拋物線解析式中即可得出結論.

解：（1）直線必經過軸上的點（0，1），將其代入拋物線，得n=1.

則拋物線，頂點坐標是（0，1）。將其代入直線，得，解得m=-1.

（2）設路線L的解析式為。由題意可知，“路線”L的頂點為反比例函數和“帶線”的交點，將代入中得，整理得，解得x=3或x=-1.

①當x=3，將其代入直線的解析式中得交點為(3,2)，則路線L的解析式為。令x=0，求得直線與y軸的交點為(0，-4).將(0，-4)代入路線L的解析式，可得.

②當x=-1時，將其代入直線的解析式中得交點為(-1,-6)，則路線L的解析式為.將(0，-4)代入路線L的解析式，可得.

綜上所述，路線L的解析式為或.