Question

如圖，中，，，過點作∥，點、分別是射線、線段上的動點，且，過點作∥交線段于點，聯接，設面積為，．

（1）用的代數式表示；

（2）求與的函數關系式，并寫出定義域；

（3）聯接，若與相似，求的長．

 

Answer 1

【答案】

（1） （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）∵∥，∥，

∴四邊形是平行四邊形               

∴，                 

,                

可得                           

（2）∵，

∴∠∠

又∠ =∠，∠=∠，

∴∠=∠，

∴

∴當時，；                           

作，，垂足分別為點、，

則易得，，，

由∠=∠，∠=∠

得△∽△

∴，

∴，

∴                              

                                        

所以與的函數關系式是

                            

（3）【解法一】當時

由，，∠∠

可得△≌△，于是         

由于∠∠，

所以若△與△相似，

只有△∽△

可得                                 

于是得，解得                

同理當，可得（不合題意，舍去）   

所以，若△與△POQ相似，AP的長為。

【解法二】當時，可得，

于是得,

                           

由于∠=∠，

所以若△與△相似，只有△∽△

                                  

解得，（不合題意，舍去）          

所以，若△與△相似，的長為      

考點：函數和相似三角形

點評：本題考查求函數的關系式和相似三角形的證明，要求考生會求函數的關系式，以及相似三角形的證明方法