Question

【題目】（1）驗證下列兩組數值的關系：

2sin30°cos30°與sin60°；

2sin22.5°cos22.5°與sin45°．

（2）用一句話概括上面的關系．

（3）試一試：你自己任選一個銳角，用計算器驗證上述結論是否成立．

（4）如果結論成立，試用α表示一個銳角，寫出這個關系式．

Answer 1

【答案】（1）；；0.7；0.7；（2）一個角正弦與余弦積的2倍，等于該角2倍的正弦值；（3）結論成立；（4）2sinαcosα＝sin2α．

【解析】

（1）分別計算出各數，進而可得出結論；

（2）根據（1）中的關系可得出結論；

（3）任選一個角驗證（3）的結論即可；

（4）用α表示一個銳角，寫出這個關系式即可．

（1）∵2sin30°cos30°=2，sin60°．

2sin22.5°cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°0.7，∴2sin30°cos30°=sin60°，2sin22.5°cos22.5=sin45°；

（2）由（1）可知，一個角正弦與余弦積的2倍，等于該角2倍的正弦值；

（3）2sin15°cos15°≈2×0.26×0.97，sin30°；

故結論成立；

（4）2sinαcosα=sin2α．