Question

【題目】某市某中學組織部分學生去某地開展研學旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生，現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．

	甲種客車	乙種客車
載客量/（人/輛）	30	42
租金/（元/輛）	300	400

學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．

（1）參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人？

（2）①既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，需租用幾輛客車；

②求租車費用的最小值．

Answer 1

【答案】（1）老師有16名，學生有284名；（2）①需租8輛客車；②租車費用最低為2900元．

【解析】

（1）設出老師有x名，學生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；（2）①根據汽車總數不能超過（取整為8）輛，即可求出；②設租用x輛乙種客車，則甲種客車數為：（8-x）輛，由題意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可.

解：（1）設老師有x名，學生有y名，依題意，列方程組為，解得：，

答：老師有16名，學生有284名；

（2）①∵每輛客車上至少要有2名老師，∴汽車總數不能大于8輛；要保證300名師生有車坐，汽車總數不能小于（取整為8）輛，

∴需租8輛客車；

②設租用x輛乙種客車，則甲種客車數為（8﹣x）輛，

∵車總費用不超過3100元，

∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，

為使300名師生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，

∴5≤x≤7（x為整數），

∵乙種車輛租金高，∴租用乙種車輛最少，租車費用最低，

∴租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費用最低為2900元．