Question

已知數據x₁，x₂，x₃的方差是S²，則數據ax₁，ax₂，ax₃的方差是

 

．

Answer 1

分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都乘以a，所以平均數變，方差也變．

解答：解：由題意知，原來的平均數為

.

x

，新數據的平均數變為a

.

x

，
原來的方差S²=

1

3

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²]，
現在的方差S′²=

1

3

[（ax₁-a

.

x

）²+（ax₂-a

.

x

）²+（ax₃-a

.

x

）²]
=

1

3

[a²（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=a²s²
故填a²s²．

點評：本題說明了當數據都乘以一個數a時，方差變為原來的a²倍．