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4．如圖是一個棱長為10cm的正方體盒子，現需從底部A點處起，沿盒子的三個表面到頂部的B點處張貼一條彩色紙帶（紙帶的寬度忽略不計），則所需紙帶的最短長度是=10$\sqrt{10}$cm．

分析 把此正方體的一面展開，然后在平面內，利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于棱長，另一條直角邊長等于兩條棱長，利用勾股定理可求得．

解答 解：如圖將正方體展開，根據“兩點之間，線段最短”知，線段AB即為最短路線．
展開后由勾股定理得：AB2=102+（10+10+10）2=10×102，
故AB=10$\sqrt{10}$cm．
故答案為$10\sqrt{10}$．

點評 本題考查了勾股定理的拓展應用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．如圖①所示是一個長方體盒子，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，DD′的長為b．

（1）寫出與棱AB平行的所有的棱：A′B′，D′C′，DC；
（2）求出該長方體的表面積（用含a、b的代數式表示）；
（3）當a=40cm，b=20cm時，工人師傅用邊長為c的正方形紙片（如圖②）裁剪成六塊，作為長方體的六個面，粘合成如圖①所示的長方體．
①求出c的值；
②在圖②中畫出裁剪線的示意圖，并標注相關的數據．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

15．當x分別取-2015、-2014、-2013、…、-2、-1、0、1、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、…、$\frac{1}{2013}$、$\frac{1}{2014}$、$\frac{1}{2015}$時，計算分式$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+1}$的值，再將所得結果相加，其和等于（　�。�
A．-1B．1C．0D．2015

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．先化簡，再求值：3（2x2y-xy2）-2（xy2+3x2y），其中x=-1，y=2．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖是一個正方體盒子的表面展開圖，該正方體六個面上分別標有不同的數字，且相對兩個面上的數字互為相反數．
（1）把-16，9，16，-5，-9，5分別填入圖中的六個小正方形中；
（2）若某相對兩個面上的數字分別為$\frac{2x-1}{3}$和$\frac{3x+2}{2}$-5，求x的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

9．一圓柱的側面展開圖是邊長分別為6和8的長方形，則該圓柱的底面積是（　　）
A．3π或4πB．$\frac{3}{π}$或$\frac{4}{π}$C．$\frac{6}{π}$或$\frac{8}{π}$D．$\frac{9}{π}$或$\frac{16}{π}$

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．如圖，二次函數y=x2-4x+3與坐標軸交于A、B、C三點，C點關于對稱軸的對稱點為D點，點P在拋物線上，且∠PDB=45°，求P點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．已知在數軸上，點A表示的數為-2，點B表示的數為-3，點C表示的數為$\frac{2}{3}$．
（1）直接寫出結果：A、B兩點間的距離為1，A、C兩點間的距離為2$\frac{2}{3}$．
（2）若點P為線段BC的中點，則點P表示的有理數為-1$\frac{1}{6}$；
（3）若點Q為數軸上的一個動點，且點Q與點A的距離是點Q與點C的距離的3倍，請求出點Q表示的有理數．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

14．如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數字積的最小值是-8．

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