Question

14．如圖①所示是一個長方體盒子，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，DD′的長為b．

（1）寫出與棱AB平行的所有的棱：A′B′，D′C′，DC；
（2）求出該長方體的表面積（用含a、b的代數式表示）；
（3）當a=40cm，b=20cm時，工人師傅用邊長為c的正方形紙片（如圖②）裁剪成六塊，作為長方體的六個面，粘合成如圖①所示的長方體．
①求出c的值；
②在圖②中畫出裁剪線的示意圖，并標注相關的數據．

Answer 1

分析 （1）根據長方體的特征填寫即可；
（2）根據長方體的表面積公式即可求解；
（3）①根據長方體的表面積公式和正方形的面積公式即可求解；
②分成2個邊長40cm的正方形，4個長40cm，寬20cm的長方形即可求解．

解答 解：（1）與棱AB平行的所有的棱：A′B′，D′C′，DC．
故答案為：A′B′，D′C′，DC；
（2）長方體的表面積=2a²+4ab；
（3）①當a=40cm，b=20cm時，
2a²+4ab
=2×40²+4×40×20
=3200+3200
=6400（cm²）
∵c²=2a²+4ab=6400，
∴c=80（ cm ）；
②如下圖所示：（注：答案不唯一，只要符合題意畫一種即可）

點評 考查了幾何體的展開圖，認識立體圖形和幾何體的表面積，本題考法較新穎，需要對長方體有充分的理解．