Question

5．某科技開發公司研制出一種新型的產品，每件產品的成本為1200元，銷售單價定為1700元，在該產品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產品，公司決定商家一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按1700元銷售；若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于1400元．
（1）若顧客一次購買這種產品6件時，則公司所獲得的利潤為300元？
（2）顧客一次性購買該產品至少多少件時，其銷售單價為1400元；
（3）經過市場調查，該公司的銷售人員發現：當一次性購買產品的件數超過某一數量時，會出現隨著一次購買的數量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況．設一次性購買該產品x件，公司所獲得的利潤為y元
①請你通過分析求出此時y（元）與x（件）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②為使顧客一次性購買的數量越多，公司所獲得的利潤越大，公司應將最低銷售單價調整為1500元？（其它銷售條件不變）

Answer 1

分析 （1）由利潤y=（銷售單價-成本單價）×件數即可得到結論；
（2）設件數為x，則銷售單價為1700-10（x-10）元，根據銷售單價恰好為1400元，列方程求解；
（3）①由利潤y=（銷售單價-成本單價）×件數，及銷售單價均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三種情況列出函數關系式；
②由①的函數關系式，利用二次函數的性質求利潤的最大值，并求出最大值時x的值，確定銷售單價．

解答 解：（1）∵6＜10，
∴（1700-1200）×6=3000元．
答：顧客一次購買這種產品6件時，則公司所獲得的利潤為3000元．
故答案為：3000；

（2）設件數為x，依題意，得
1700-10（x-10）=1400，
解得x=40．
答：商家一次購買這種產品40件時，銷售單價恰好為1400元；

（3）①當0≤x≤10時，y=（1700-1200）x=500x，
當10＜x≤40時，y=[1700-10（x-10）-1200]x，即y=-10x²+600x
當x＞40時，y=（1400-1200）x=200x
則y=$\left\{\begin{array}{l}{500x（0≤x≤10，且x為整數）}\\{-10{x}^{2}+600x（10＜x≤40，且x為整數）}\\{200x（x＞40，且x為整數）}\end{array}\right.$；
②由y=-10x²+600x可知拋物線開口向下，當x=-$\frac{600}{2×（-10）}$=30時，利潤y有最大值，
此時，銷售單價為1700-10（x-10）=1500元，
答：公司應將最低銷售單價調整為1500元．
故答案為：1500．

點評 本題考查了二次函數的運用．關鍵是明確銷售單價與銷售件數之間的函數關系式，會表達單件的利潤及總利潤．