Question

13．已知拋物線y=x²-2x-24．
（1）求證：拋物線與x軸一定有兩個交點．
（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積．

Answer 1

分析 （1）根據b²-4ac與0的關系即可證明出二次函數的圖象與x軸交點的個數；
（2）由拋物線的解析式可求出點A和點B的坐標，進而可求出AB的長，而三角形的高即為頂點的縱坐標，由此可求出△ABP的面積．

解答 解：（1）
由函數表達式可知：△=b²-4ac，
=（-2）²-4×1×（-24）
=100
∵△＞0，
∴該拋物線一定與x軸有兩個交點；
（2）根據題意，得x²-2x-24=0    
解得x₁=-4，x₂=6，
即A（-4，0），B（6，0），
∴在△ABP中，AB=10，
∵PC=|$\frac{4ac-^{2}}{4a}$|=25，
∴在△ABP中，S_△ABP=$\frac{1}{2}$AB•PC=125．

點評 本題考查了拋物線與x軸交點問題，根據二次函數的對稱性求得底邊AB的長度，根據頂點坐標求得底邊上的高，是解題的關鍵．