Question

18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分線，若AD=3，則AC等于（　�。�

• A． 4
• B． 4.5
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據等邊對等角的性質求出∠A=∠ABD，然后根據角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出∠CBD=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CD，然后求解即可．

解答 解：∵點D在AB的垂直平分線上，
∴AD=BD=4，
∴∠A=∠ABD，
∵BD是角平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠CBD=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$
∴AC=AD+CD=3+$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$．
故選B．

點評 本題考查了角平分線的定義，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，題目難度稍微復雜，熟記性質是解題的關鍵．