【題目】 “宜居長沙”是我們的共同愿景,空氣質量倍受人們的關注.我市某空氣質量檢測站點檢測了該區域每天的空氣質量情況,統計了2013年1月份至4月份若干天的空氣質量情況,并繪制了如下兩幅不完整的統計圖,請根據圖中信息,解答下列問題:
(1)統計圖共統計了______天空氣質量情況.
(2)請將條形統計圖補充完整,并計算空氣質量為“優”所在扇形圓心角度數.
(3)從小源所在班級的40名同學中,隨機選取一名同學去該空氣質量監測點參觀,則恰好選到小源的概率是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經過點A(-1,0)、B(4,0)與y軸交于點C,tan∠ABC=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M在第一象限的拋物線上,ME平行y軸交直線BC于點E,連接AC、CE,當ME取值最大值時,求△ACE的面積.
(3)在y軸負半軸上取點D(0,-1),連接BD,在拋物線上是否存在點N,使∠BAN=∠ACO-∠OBD?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知二次函數,
的最小值為0;
.當
時有
;且對于任意實數
,
.
(1)的對稱軸為_________,頂點坐標為_____________;
(2)當時,求
的值;
(3)令,試求實數
,使得實數
最大,當
時
成立.
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【題目】如圖所示,菱形ABCD的邊長是2厘米,∠BAD=120°,動點M以1厘米/秒的速度自A點出發向B移動,動點N以2厘米/移的速度自B點出發向D移動,兩點中任一個到達線段端點移動便告結束.若點M、N同時出發運動了t秒,記△BMN的面積為S厘米2,下面圖象中能表示S與t之間的函數關系的是( 。
A.B.
C.D.
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【題目】小李經營的車飾店銷售某品牌車漆修復液,已知其進價為40元/支,試銷階段發現將售價定為80元/支時,每天可銷售20支,后來為了擴大銷售量,小李適當降低了售價,銷售量y(支)與降價x(元)的關系如圖所示.
(1)請仔細讀題,并補全下面表格:
降價x/元 | … | 2 | 4 |
| x | … |
銷量y/支 | … | 24 | 28 | 30 |
| … |
(2)若要使得平均每天銷售這種修復液的利潤W最大,則每支修復液應該降價多少元?最大的利潤W為多少元?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C,使得點A′恰好落在AB上,則旋轉角度為( 。
A.30°B.60°C.90°D.150°
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【題目】廊橋是我國古老的文化遺產.如圖,是某座拋物線型的廊橋示意圖,已知拋物線的函數表達式為,為保護廊橋的安全,在該拋物線上距水面
高為8米的點
、
處要安裝兩盞警示燈,則這兩盞燈的水平距離
是____米.
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【題目】如圖,四 邊形OABC是矩形,點A、C在坐標軸上,△ODE是由△OCB繞點O順時針旋轉90°得到的,點D在X軸上,直線BD交Y軸于點F,交OE于點H,線段BC、OC的長是方程x2-6x+8=0的兩個根,且OC>BC.
(1)求直線BD的解析式.
(2)求 △OFH的面積.
(3)點M在坐標軸上,平面內是否存在點N,使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形?若存在,請直接寫出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】(1)如圖1,△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°.請用直角三角尺(僅可畫直角或直線)在圖中畫出一個點P,使得∠APB=45°;
(2)如圖2,△ABC 中,AB=a,∠ACB=,請用直尺和圓規作出一個點Q,使點Q與點C在AB同側,QA=QB,∠AQB=
;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(3)如圖3,若 AC=BC=,∠ACB=90°,以點A為原點,直線AB 為 x 軸,過點A垂直于AB的直線為 y 軸,建立平面直角坐標系,直線y= - x+b(b>0)交 x 軸于點M,交 y 軸于點N.當點P在直線MN上,且∠APB=45°,求點P的個數及對應的b的取值范圍;
(4)如圖4,△ABC 中,AB=a,∠ACB=,請用直尺和圓規作出點P,使得∠APB=
且AP+BP最大,請簡要說明理由.(不寫作法,保留作圖痕跡)
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