Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=與直線交于A、B，直線AB交于y軸于點C，點P為線段OB上一個動點（不與點O、B重合），當△OPC為等腰三角形時，點P的坐標：_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據解方程組，可得B點坐標，根據自變量與函數值的對應關系，可得C點坐標，根據等腰三角形的判定，可得關于x的方程，根據解方程，可得答案．

聯立拋物線與直線，得

，

解得, ，

即B(3,3).

當x=0時,y= ,即C(0, ).

設OB的解析式為y=kx，將B點坐標代入，得

3k=3，解得k=1，

即OB的解析式為y=x，

設P點坐標為(x,x)，

當OP=OC時, .

解得x= (不符合題意,舍),x= ,y=x= ,P1(,)；

當OP=CP時, + =+，

解得x= ,y=x=, (,)；

當OC=CP時, +=，

解得x=0(不符合題意,舍),x=,y=x=,P3(,)，

綜上所述：P1(,),P2(,),P3(,)，

故答案為：P1(,),P2(,),P3(,).