Question

【題目】如圖，二次函數的圖像經過，兩點.

（1）求該函數的解析式；

（2）若該二次函數圖像與軸交于、兩點，求的面積；

（3）若點在二次函數圖像的對稱軸上，當周長最短時，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）6；（3）

【解析】

（1）將M,N兩點代入求出b,c值，即可確定表達式；

（2）令y=0求x的值，即可確定A、B兩點的坐標，求線段AB長，由三角形面積公式求解.

（3）求出拋物線的對稱軸，確定M關于對稱軸的對稱點G的坐標，直線NG與對稱軸的交點即為所求P點，利用一次函數求出P點坐標.

解：將點，代入中得，

，

解得，，

∴y與x之間的函數關系式為；

（2）如圖，當y=0時，，

∴x1=3,x2= -1,

∴A(-1,0),B(3,0),

∴AB=4,

∴S△ABM= .

即的面積是6.

（3）如圖，拋物線的對稱軸為直線 ，

點關于直線x=1的對稱點坐標為G(2，3),

∴PM=PG,

連MG交拋物線對稱軸于點P，此時NP+PM=NP+PG最小，即周長最短.

設直線NG的表達式為y=mx+n,

將N(-2,-5),G(2,3)代入得，

，

解得， ，

∴y=2m-1,

∴P點坐標為(1,1).