Question

【題目】在平面直角坐標系中，點是原點，四邊形是矩形，點，點.以點為中心，順時針旋轉矩形，得到矩形，點的對應點分別為.

（1）如圖①，當點落在邊上時，求點的坐標；

（2）如圖②，當點落在線段上時，與交于點.求點的坐標；

（3）記為矩形對角線的交點，為的面積，求的取值范圍（直接寫出結果即可）.

Answer 1

【答案】（1）點的坐標為；（2）點的坐標為；（3）.

【解析】

（1）如圖①，在Rt△ACD中求出CD即可解決問題；
（2）設AH=BH=m，則HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根據AH2=HC2+AC2，構建方程求出m即可解決問題；
（3）如圖③中，當點D在線段BK上時，△DEK的面積最小，當點D在BA的延長線上時，△D′E′K的面積最大，求出面積的最小值以及最大值即可解決問題；

解：（1）如圖①中，

，，

，，

四邊形是矩形，

，，，

矩形是由矩形旋轉得到，

，

在中，，

，

．

（2）如圖②中，

由四邊形是矩形，得到，

點在線段上，

∴，

由（1）可知，，又，，

∴．

∴，

又在矩形中，，

，

，

，設，則，

在中，，

，

，

，

，．

（3）如圖③中，當點在線段上時，的面積最小，最小值，

當點在的延長線上時，△的面積最大，最大面積．

綜上所述，．