Question

【題目】校園內有一個由兩個全等的六邊形（邊長為）圍成的花壇，現將這個花壇在原有的基礎上擴建成如圖所示的一個菱形區域，并在新擴建的部分種上草坪，則擴建后菱形區域的周長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意和正六邊形的性質得出△BMG是等邊三角形，再根據正六邊形的邊長得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴建后菱形區域的周長．

解：如圖，∵花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，

∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，

∴∠BMG=∠BGM=60°，

∴△BMG是等邊三角形，

∴BG=GM=3.5（m），

同理可證：AF=EF=3.5（m）

∴AB=BG+GF+AF=3.5×3=10.5（m），

∴擴建后菱形區域的周長為10.5×4=42（m），

故選：C．