Question

3．如圖，一次函數y=k₁x+b與反比例函數y=$\frac{{k}_{2}}{x}$相交于A（-1，2），B（2，m）兩點，與y軸相交于點C．
（1）求k₁、k₂、m的值；
（2）若點D與點C關于x軸對稱，求△ABD的面積；
（3）若M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）是反比例函數y=$\frac{{k}_{2}}{x}$圖象上的兩點，且x₁＜x₂時，y₁＞y₂，指出點M、N各位于坐標系的哪個象限，并簡要說明理由．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$即可求得k₂，得到反比例函數的解析式，再把B（2，m）代入反比例函數的解析式即可求得m的值，然后根據待定系數法即可求得k₁；
（2）根據一次函數的解析式求得點C的坐標，根據題意求得D的坐標，從而求得DB∥x軸，BD=2，然后根據三角形，、面積公式求得即可；
（3）根據反比例函數的性質即可判斷．

解答 解：（1）∵比例函數y=$\frac{{k}_{2}}{x}$經過A（-1，2），
∴k₂=-y=$\frac{{k}_{2}}{x}$經1×2=-2，
∴比例函數為y=-$\frac{2}{x}$，
∵B（2，m）在比例函數y=-$\frac{2}{x}$的圖象上，
∴m=-$\frac{2}{2}$=-1，
∴B（2，-1），
∵直線y=k₁x+b經過A（-1，2），B（2，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=-{k}_{1}+b}\\{-1=2{k}_{1}+b}\end{array}\right.$，解得k₁=-1，b=1，
（2）由直線y=-x+1可知C（0，1），
∵點D與點C關于x軸對稱，
∴D（0，-1），
∵B（2，-1），
∴BD∥x軸，BD=2，
∴△ABD的面積=$\frac{1}{2}$×2×（2+1）=3；
（3）點M位于第二象限，N位于第四象限，
∵k₂=-2＜0，圖象位于二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，
∴如果M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）位于同一象限，有且x₁＜x₂時，則y₁＜y₂，
∴M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）位于不同的象限，
∵x₁＜x₂，
∴點M位于第二象限，N位于第四象限．

點評 主要考查了用待定系數法求函數解析式、反比例函數與一次函數的交點問題以及三角形的面積，本題的關鍵是求得交點坐標．