Question

【題目】已知二次函數y=x2+bx+c，其圖象拋物線交x軸于點A(1，0)、B(3，0)，交 y軸于點C，直線l過點C，且交拋物線于另一點E(點E不與點A、B重合)．

(1)直接寫出二次函數的解析式；

(2)若直線l1經過拋物線頂點D，交x軸于點F，且l1∥l，則以點C、D、E、F為頂點的四邊形能否為平行四邊形，若能，求出點E的坐標；若不能，請說明理由；

(3)將此拋物線沿著y=2翻折，E為所得新拋物線x軸上方一動點，過E作x軸的垂線，交x軸于G，交直線y=-x-1于點F，求的最大值．

Answer 1

【答案】(1) y=x2-4x+3；(2)能，點E (2+，2)、(2-，2)、(2+，4)、(2-，4)； (3)

【解析】

（1）用拋物線交點式表達式，即可求解；

（2）分當為平行四邊形的對角線、平行四邊形的一條邊，兩種情況求解即可；

（3）根據題意求出新拋物線的表達式，再將點E和點F坐標表示出來，可得，即可求解．

解：（1）用拋物線交點式表達式得：

拋物線的表達式為：；

（2）能，理由：

①當為平行四邊形的對角線時，如下圖，

設點的坐標為，

則中點的坐標為，該點也為的中點

即：，解得：，

故點的坐標為，或，；

②當為平行四邊形的一條邊時，如下圖，

設點坐標為，

點向左平移2個單位、向上平移4個單位，得到點，

同樣點向左平移2個單位、向上平移4個單位，得到點，

將點坐標代入二次函數表達式并解得：，

則點，或，；

故點的坐標為，或，或，或，；

（3）拋物線沿著翻折后，頂點坐標為，

則新拋物線的表達式為：，

設點的坐標為，則點，

則，

即：的最大值為：．