Question

如圖，點A₁，A₂，A₃，A₄，…，A_n在射線OA上，點B₁，B₂，B₃，…，B_n―1在射線OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥…∥A_n―1B_n―1，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃∥…∥A_nB_n―1，△A₁A₂B₁，△A₂A₃B₂，…，△A_n―1A_nB_n―1為陰影三角形，若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面積分別為1、4，則△A₁A₂B₁的面積為__________；面積小于2011的陰影三角形共有__________個．

Answer 1

；6

解：因為A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥…∥A_n―1B_n―1，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃∥…∥A_nB_n―1，△A₁A₂B₁，△A₂A₃B₂，…，△A_n―1A_nB_n―1為陰影三角形，若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面積分別為1、4，則△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的相似比為1:2，則可得△A₁A₂B₁的面積,以后的每個陰影部分的三角形的面積構成了相似邊的比為1:2:4:8:16:32…  ，這樣可知第六個三角形的面積為2¹⁰=1024，第7個三角形的面積為2¹²=4084則大于2011，故有6個三角形。