Question

【題目】某網店以每件80元的進價購進某種商品，原來按每件100元的售價出售，一天可售出50件;后經市場調查，發現這種商品每件的售價每降低2元，其銷售量可增加10件.

(1)該網店銷售該商品原來一天可獲利潤 元.

(2)設后來該商品每件售價降價元，網店一天可獲利潤元.

①若此網店為了盡可能增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利1080元，則每件商品的售價應降價多少元?

②求與之間的函數關系式，當該商品每件售價為多少元時，該網店一天所獲利潤最大?并求最大利潤值.

Answer 1

【答案】（1）1000；（2）①8；②95；1125

【解析】

（1）用每件利潤乘以50件即可；

（2）每件售價降價x元，則每件利潤為（100﹣80﹣x）元，銷售量為（50+5x）件，它們的乘積為利潤y，

①利用y＝1080得到方程（100﹣80﹣x）（50+5x）＝1080，然后解方程即可；

②由于y＝（100﹣80﹣x）（50+5x），則可利用二次函數的性質確定最大利潤值．

解：（1）該網店銷售該商品原來一天可獲利潤為（100﹣80）×50＝1000（元），

故答案為1000；

（2）①y＝（100﹣80﹣x）（50+5x）＝﹣5x2+50x+1000，

當y＝1080時，﹣5x2+50x+1000＝1080，

整理得x2﹣10x+16＝0，解得x1＝2，x2＝8，

答：每件商品的售價應降價2元或8元；

②y＝（100﹣80﹣x）（50+5x）＝﹣5x2+50x+1000＝﹣5（x﹣5）2+1125，

當x＝5時，y有最大值，最大值為1125，

則100﹣x＝95，

答：當該商品每件售價為95元時，該網店一天所獲利潤最大，最大利潤值為1125元．