Question

【題目】我們把分子為1的分數叫做單位分數，如：，，，任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的單位分數的和，如“=+”，“=+”……

（1）根據對上述式子的觀察，你會發現．=·請將問題中的空格補充完整．

（2）進一步思考，單位分數（n是不小于2的正整數），請寫出■和●所表示的代數式，并對你的結論進行驗證．

（3）請用（2）中你找出的規律解方程

Answer 1

【答案】（1）7，42；（2），驗證見解析；（3）x=7

【解析】

（1）由已知式子可知等號左邊的分母等于右邊最后的分母與前面分母的商來確定出所求即可；
（2）歸納總結得到一般性規律，確定出所求，驗證即可；

（3）根據所得規律解方程即可．

（1）根據題意得：，

故答案為：7，42；

（2）根據題意得：，

驗證：

則等式成立；

（3）由（2）知：，

∴

∴原方程可變形為：

∴

整理得，2x+2=x+9

解得，x=7，

經檢驗，x=7是原方程的根，

∴原方程的解為：x=7．