【題目】如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成三個大小相同的矩形羊圈.
(1)若羊圈總面積為400平方米，求羊圈的邊長AB, BC各為多少米?
(2) 保持羊圈的基本結構，求羊圈總面積最大可以是多少？
【答案】（1）羊圈的邊長AB長為20m，BC的長為20m；（2）羊圈總面積最大可以是625m2．
【解析】
（1）設AB=xm，則BC=100-4x，根據墻長可得x的范圍，由矩形面積公式列出關于x的方程，解之可得；
（2）設羊圈的面積為y，由矩形面積公式得出函數解析式，繼而配方成頂點式后可得最值．
（1）設AB=xm，則BC=（100-4x）m，
∵100-4x≤55，
∴x≥11.25，
由題意知，x（100-4x）=400，即x2-25x+100=0，
解得：x1=20，x2=5（舍），
∴AB=20m，BC=100-4×20=20m，
答：羊圈的邊長AB長為20m，BC的長為20m；
（2）設羊圈的面積為y，
則y=x（100-4x）=-4x2+100x=-4（x-
）2+625，
當x=時，ymax=625，
答：羊圈總面積最大可以是625m2．
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【題目】如圖，拋物線
與直線
經過點
，且相交于另一點
，拋物線與
軸交于點
，與
軸交于另一點
，過點
的直線交拋物線于點
，且
軸，連接
，當點在線段
上移動時（不與
、重合），下列結論正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.四邊形
的最大面積為13
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【題目】已知，如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，B（5，2），點D是OA的中點，動點P在線段BC上以每秒2個單位長的速度由點C向B 運動．設動點P的運動時間為t秒
（1）當t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？
（2）在直線CB上是否存在一點Q，使得O、D、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在線段PB上有一點M，且PM＝2.5，當P運動多少，四邊形OAMP的周長最小值為多少，并畫圖標出點M的位置．
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【題目】在等邊
中，點
在
上，點
在
的延長線上，且有
，探究
與
的大小關系．
（1）如圖1，當點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關系．請你直接寫出結論：__________(填“
”，“
”或“
”)
（2）特例啟發，解答題目
解：如圖2，與的大小關系是：___________
(填“”，“”或“”)
理由如下：如圖2，過點作
，交
于點
，(請你補充完成以下解答過程)
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【題目】某商店銷售
型和
型兩種電器，若銷售型電器20臺，型電器10臺可獲利13000元，若銷售型電器25臺，型電器5臺可獲利12500元．
（1）求銷售型和型兩種電器各獲利多少元？
（2）該商店計劃一次性購進兩種型號的電器共100臺，其中型電器的進貨量不超過型電器的2倍，該商店購進型、型電器各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？
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【題目】已知：如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．過點C作CD∥x軸，交拋物線的對稱軸于點D．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若將該拋物線向下平移m個單位，使其頂點落在D點，求m的值．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點．已知反比例函數y=
（k＞0）的圖象經過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為
．
（1）求k和m的值；
（2）求當x≥1時函數值y的取值范圍．
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【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2﹣4x+5交x軸于點A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，連接AD．
（1）求直線AD的解析式．
（2）點E（m，0）、F（m+1，0）為x軸上兩點，其中（﹣5＜m＜﹣3.5）EE′、FF′分別平行于y軸，交拋物線于點E′和F′，交AD于點M、N，當ME′+NF′的值最大時，在y軸上找一點R，使得|RE′﹣RF′|值最大，請求出點R的坐標及|RE′﹣RF′|的最大值．
（3）如圖2，在拋物線上是否存在點P，使得△PAC是以AC為底邊的等腰三角形，若存在，請出點P的坐標及△PAC的面積，若不存在，請說明理由。
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